时，
． 例1 化简
（
）．
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简．
解 
，因为
，所以
，所以
．
指出：在化简和运算过程中，把
先写成
，再根据已知条件中
的取值范围，确定其结果．
例2 化简
（
）．
分析：根据二次根式的性质，当
时，
．
解 
．
例3 化简：（1）
（
）； （2）
（
）．
分析：根据二次根式的性质，当
时，
．
解 （1）
．
（2）
．
注意：（1）题中的被开方数
，因为
，所以
．
（2）题中的被开方数
，因为
，所以
．
这里
的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．
例4 化简
．
分析：根据二次根式的性质，有
．
所以要比较
与3及1与
的大小以确定
及
的符号，然后再进行化简．
解 因为
，
，所以
，
．
所以
．
三、课堂练习
1．求下列各式的值：
（1）
； （2）
．
2．化简：
（1）
； （2）
；
（3）
（
）； （4）
（
）．
3．化简：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
； （6）
（
）．
答案：
1．（1）0.1； （2）
．
2．（1）
； （2）
； （3）
； （4）
．
3．（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1．
四、小结
1．二次根式
的意义是
，所以
，因此
，其中
可以取任意实数．
2．化简形如
的二次根式，首先可把
写成
的形式，再根据已知条件中字母
的取值范围，确定其结果．
3．在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式
有意义的条件是被开方
，这是隐含条件．
五、作业
1．化简：
（1）
； （2）
；
（3）
（
）； （4）
（
）；
（5）
； （6）
（
，
）；
（7）
（
）．
2．化简：
（1）
；
（2）
（
）；
（3）
（
，
）．
答案：
1．（1）－30； （2）
； （3）
；
（4）
； （5）
； （6）
； （7）
．
2．（1）2； （2）0； （3）
．