学生能探索得出“矩形的邻边互相垂直”的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。

　　学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。

　　问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？

　　说明与建议：(1)让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

　　证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等)。

　　 ，AO=CO

　　∴在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且 。

　　∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　

　　例题解析

　　例1：(即课本例1)

　　说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

　　如图4.5－4，欲求对角线BD的长，由于∠BAD=90°，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOD=120°出发，应用矩形的性质可知，∠ADB=30°，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形（等边三角形），课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：

　　

　　∵四边形ABCD是矩形，

　　∴AC=BD（矩形的对角线相等）。

　　又 。

　　∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形，

　　∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°- 120°= 60°

　　∴∠AOB是等边三角形。

　　∴ BO＝AB＝4cm，

　　∴ BD＝2BO=24×4cm=8cm。

　　例2：（补充例题）

　　已知：如图4．5－5四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。

　　（l）猜想：EF与BD具有怎样的关系？

　　（2）试证明你的猜想。

　　解：（l）EF垂直平分BD。

　　（2）证明：∵∠ABC=90°，点E是AC的中点。
　　∴ （直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）。
　　同理： 。
　　∴BE=DE。

　　又∵EF平分∠BED。

　　∴EF⊥BD，BF=DF。

　　

　　说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？证明了没有？而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。

　　

　　课堂练习

　　1.课本例1后练习题第2题。

　　2.课本例1后练习题第4题。

　　小结

　　1.矩形的定义：

　　2.归纳总结矩形的性质：

　　对边平行且相等

　　四个角都是直角

　　对角线平行且相等

　　3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

　　作业

　　l．课本习题4．3A组第2题。

　　2．课本复习题四A组第6、7题。