∴O_lA= O₁O₂= AO₂

　　∴∠O₁A O₂=60°，

　　又AB⊥O₁O₂

　　∴∠O_lAB =30°．

　　 例2、已知，如图，A是⊙O _l、⊙O₂的一个交点，点P是O₁O₂的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O _l、⊙O₂于M、N。

　　求证：AM=AN．

　　证明：过点O_l、O₂分别作O_lC⊥MN、O₂D⊥MN，垂足为C、D，则O_lC∥PA∥O₂D，且AC= AM，AD= AN．

　　∵O_lP= O₂P ，∴AD=AM，∴AM=AN．

　　 例3、已知：如图，⊙O_l与⊙O₂相交于A、B两点，C为⊙O_l上一点，AC交⊙O₂于D，过B作直线EF交⊙O_l、⊙O₂于E、F．

　　求证：EC∥DF

　　证明：连结AB

　　∵在⊙O₂中∠F=∠CAB，

　　在⊙O_l中∠CAB=∠E，

　　∴∠F=∠E，∴EC∥DF．

　　反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解．

　　（四）小结

　　知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据．

　　能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用；②圆的对称性的应用．

　　（五）作业  教材P152习题A组7、8、9题；B组1题．

探究活动

　　问题1：已知AB是⊙O的直径，点O₁、O₂、…、O_n在线段AB上，分别以O₁、O₂、…、O_n为圆心作圆，使⊙O₁与⊙O内切，⊙O₂与⊙O₁外切，⊙O₃与⊙O₂外切，…，⊙O_n与⊙O_n-1外切且与⊙O内切．设⊙O的周长等于C，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n的周长分别为C₁、C₂、…、C_n．

　　(1)当n=2时，判断C_l+C₂与C的大小关系；

　　(2)当n=3时，判断C_l+C₂+ C₃与C的大小关系；

　　(3)当n取大于3的任一自然数时，C_l十C₂十…十C_n与C的大小关系怎样?证明你的结论．

　　 提示：假设⊙O、⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n的半径分别为r、r_l、r₂、…、r_n，通过周长计算，比较可得（1）C_l+C₂=C；（2）C_l+C₂+ C₃=C；（3）C_l十C₂十…十C_n=C．

　　问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转？

　　提示：1、实验：用硬币作初步实验；结果硬币一共转了4转．

　　2、分析：当你把动圆无滑动地沿着 圆周长的直线上滚动时，这个动圆是转 转，但是，这个动圆是沿着弧线滚动，那么方才的说法就不正确了．在我们这个题目中，那动圆绕着相当于它的圆周长的 的弧线旋转的时候，一共走过的不是 转；而是 转，因此，它绕过六个这样的弧形的时，就转了 转