解：分两种情况：
（1）当弦AB、CD在圆心O的两侧
过点O作EF⊥AB于E，连结OA、OC，
又∵AB∥CD，∴EF⊥CD．（作辅助线是难点，学生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，错误的结论）
由EF过圆心O，EF⊥AB，AB = 6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
，∴
同理可得：OF=3
∴EF=OE+OF=4+3=7．
（2）当弦AB、CD在圆心O的同侧
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．
∴
．
说明：①此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．
例3、 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC∥AB ，AB=24 ，OC = 15 .求：BC的长.
解：（略，过O作OE⊥AE于E ，过B作BF⊥OC于F ，连结OB.BC = 
）
说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把已知与所求线段之间找到关系.
（三）应用训练：
P8l中1题．
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后．截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
学生分析，教师适当点拨．
分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决．
（四）小结：
1. 垂径定理及其推论的应用注意指明条件.
2. 应用定理可以证明的问题；注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用.
(五)作业：教材P84中15、16题，P85中B组2、3题．
探究活动
如图，直线MN与⊙O交于点A、B，CD是⊙O的直径，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.
（1）线段AE、BF之间存在怎样的关系？线段CE、OH、DF之间满足怎样的数量关系？并说明理由.
（2）当直线CD的两个端点在MN两侧时，上述关系是否仍能成立？如果不成立，它们之间又有什么关系？并说明理由.
（答案提示：（1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之间应满足
）