例2 
已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC＝BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，
求证：AE＝BF．
分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC＝BD，AD＝BC． 因此它们的积相等，问题得证．
学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．
巩固练习：P128练习1、2题
（四）小结
知识：切割线定理及推论；
能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式；
方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握．
（五）作业教材P132中，11、12题．
探究活动
最佳射门位置
国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足球门宽7.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)．
分析与解 如图1所示．AB是足球门，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示．即OP是圆的切线，而OB是圆的割线．
故
，又
，
OB=30.34+7.32＝37.66．
OP=
(米)．
注：上述解法适用于更一般情形．如图2所示．△BOP可为任意角．
