教学活动设计：
（一）知识回顾
（1）方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题．
（2）知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，正多边形的有关计算．
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．
组织学生填写教材P165练习中第2题的表格．
（二）正多边形的应用
正
多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义．
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm)．
解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OF⊥AB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，∠AOF=
．
∵AF=
（cm），∴R5= 
（cm）．
r5=
（cm）．
答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm
建议：①组织学生，使学生主动参与教学；②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识；③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养．
以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流．
例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长
．
教师引导学生：
（1）∠AOB=？
（2）在△OAB中，∠A与∠B的度数？
（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些？你发现图中三角形有什么关系？
（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？
解：如图，设AB=a10．作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则
∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．
∴OM=MB=AB= a10．
△ OAB∽△BAM
OA:AB=BA:AM，即R :a10= a10:（R- a10），整理，得
，
（取正根）．
由例3的结论可得
．
回顾：黄金分割线段．AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项．顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段．
反思：解决方法．在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的．解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识．
练习P.165中练习1
(三)总结
（1）应用正多边形的有关计算解决实际问题；
（2）综合代数列方程的方法证明了
．
（四）作业
教材P173中8、9、10、11、12．
探究活动
已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角
、
、
的大小．
探究它们存在什么规律？你能证明吗？
（提示：
．）