教学难点 不等式性质的综合运用
教学方法 启发引导式
教学活动
（－）导入新课
（教师活动）打出字幕（课前练习），引导学生回忆所学的知识，尽量用多种方法完成练习，投影学生不同解法，并点评．
（学生活动）完成练习．
［字幕］
1．证明 
（ 
）．
2．比较 
与 
的大小，并证明你的结论．
1．证法一：由 
，所以 
方法二：由 
，知 
，即 
，所以 
2．答： 
证法一：由 
，所以 
证法二：由 
知 
，所以 
［点评］两道题的证法一都是用的比较法，证法二我们在6．1节和6．2节已学过，这种方法是综合法，是本节课学习的内容．（板书课题）
设计意图：通过练习，复习比较法证明不等式，导入新课：综合法证明不等式．提出学习任务．
（二）新课讲授
【尝试探索，建立新知】
（教师活动）教师提出问题：用上述方法二证明 
，并点评证法的数学原理，
（学生活动）学生研究证明不等式．
[问题]证明 
（证明：因为 
，所以 
，即 
．）
[点评]
①利用某些已知证明过的不等式（例如平均值定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法．
②综合法证题方法：由已知推出结论．这里已知可以是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式性质．
设计意图：探索解决问题的新方法，建立新知识，构建用综合法证明不等式的方法原理．
【例题示范、学会应用】
（教师活动）教师板书例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用综合法证明不等式，并点评用综合法证明不等式必须注意的问题．
（学生活动）学生在教师诱导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．
例1 已知 
，求证 
［分析］由于不等式左边是和的形式，右边为常数，可用平均值定理作为已知不等式推证．
证明：因为 
，则 
，所以 
．故
［点评］此题的证明方法是综合法，在证明过程中，把平均值定理作为已知不等式，而平均值定理是有条件限制的，所以要用重要不等式作为已知不等式，注意要证的不等式必须符合重要不等式的条件和结构特征．
例2 已知a，b，c是不全相等的正数，求证 
[分析]由不等式右边为6abc是积的形式，左边是和的形式，可知由 
出发可证．
证明一（见课本）
证明二： 
因为a，b，c是不全相等的正数．所以 
， 
， 
，且三式不能全取“=”号．
所以 
即 
[点评]
①综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：
； 
（ 
）； 
（ 
）； 
（a，b同号）， 
（ 
）。
②此例中条件a，b，c是不全相等的正数，所以最后所证不等式取不到等号．
③由于作为综合法证明依据的不等式本身是可以根据不等式的意义、性质或比较法证出
的，所以用综合法可以获证的不等式往往可以直接根据不等式的意义、性质或比较法来证明．
我们在证明不等式时，选择方法要适当，不要对某种方法抱定不放，要善于观察，根据题目的特征选择证题方法．
设计意图：巩固用综合法证明不等式的知识，掌握用综合法证明不等式中，常用的重要不等式，理解综合法证明不等式与比较法证明不等式的内在联系．
【课堂练习】
（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正，点评练习中存在的问题．