均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.一. 指数函数的概念(板书)
1.定义:形如 
的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明 (板书)
(1) 关于对 
的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 
会有什么问题?如 
,此时 
, 
等在实数范围内相应的函数值不存在.
若 
对于 
都无意义,若 
则 
无论 
取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 
且 
.
(2)关于指数函数的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 
也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为 
.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.
(3)关于是否是指数函数的判断(板书)
刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.
(1) 
, (2) 
, (3) 
(4) 
, (5) 
.
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) 
可以写成 
,也是指数图象.
最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
3.归纳性质
作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.
函数 
1.定义域 : 
2.值域: 
3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数
4.截距:在 
轴上没有,在 
轴上为1.
对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 
轴上方,且与 
轴不相交.)
在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 
的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.
此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 
越小,图象越靠近 
轴, 
越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.
二.图象与性质(板书)
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.
2.草图:
当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 
且 
,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取 
为例.
此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 
= 
与 
图象之间关于 
轴对称,而此时 
的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到 
的图象.
最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 
的图象一起比较,再找共性)
由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:
以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.
填好后,让学生仿照此例再列一个 
的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.