2．5指数(板书)
1. 关于整数指数幂的复习
(1) 概念
既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：
(2) 运算性质： 
; 
; 
．
复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．
2. 根式(板书)
我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起．
如 
如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算．如果是知道了16和2，求4即 
，求?
问题也就是： 谁的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4 有个名字叫16的平方根．
再如 
知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根．
(根据情况教师可再适当举几个例子，如 
，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为 
和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)
在以上几个式子会解释的基础上，提出 
即一个数的 
次方等于 
，求这个数，即开 
次方，那么这个数叫做 
的 
次方根．
(1) 
次方根的定义：如果一个数的 
次方等于 
( 
，那么这个数叫做 
的 
次方根．
(板书)
对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看．
由学生翻译为：若 
( 
，则 
叫做 
的 
次方根．(把它补在定义的后面)
翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的 
的 
次方根就没有用符号表示，原因是什么?(如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法)最终把问题引向对 
的 
次方根的取值规律的研究．
(2) 
的 
次方根的取值规律： (板书)
先让学生看到 
的 
次方根的个数是由 
的奇偶性决定的，所以应对 
分奇偶情况讨论
当 
为奇数时，再问学生 
的 
次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对 
的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按 
的正负分为三种情况．
Ⅰ当 
为奇数时
， 
的 
次方根为一个正数;
， 
的 
次方根为一个负数;
， 
的 
次方根为零． (板书)
当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明 
为偶数时的结论，再由学生总结归纳
Ⅱ当 
为偶数时
， 
的 
次方根为两个互为相反数的数;
， 
的 
次方根不存在;
， 
的 
次方根为零．
对于这个规律的总结，还可以先看 
的正负，再分 
的奇偶，换个角度加深理解．
有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述 
次方根了．
(3) 
的 
次方根的符号表示 (板书)
可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当 
为奇数时，由于无论 
为何值， 
次方根都只有一个值，可用统一的符号 
表示，此时要求学生解释符号的含义： 
为正数，则 
为一个确定的正数， 
为负数， 则 
为一个确定的负数， 
为零，则 
为零．
当 
为偶数时， 
为正数时，有两个值，而 
只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成 
，其含义为 
为偶数时，正数的 
次方根有两个分别为