问题（幻灯片）：设等差数列 
的首项为 
，公差为 
，
由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
思路一：运用基本量思想，将各项用 
和 
表示，得
，有以下等式 
，问题是一共有多少个 
，似乎与 
的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.
思路二：
上面的等式其实就是 
，为回避个数问题，做一个改写
，
，两式左右分别相加，得
，
于是有： 
.这就是倒序相加法.
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 
，于是 
.
于是得到了两个公式（投影片）： 
和 
.
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前 
项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 
项和的两个公式.
3.公式的应用
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.
例1.求和：（1） 
；
（2） 
（结果用 
表示）
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.
例2.等差数列 
中前多少项的和是9900？
本题实质是反用公式，解一个关于 
的一元二次函数，注意得到的项数 
必须是正整数.
三.小结
1.推导等差数列前 
项和公式的思路；
2.公式的应用中的数学思想.
四.板书设计
