例2 已知: 如图,AB,AC是⊙O的两条弦.且AB=AC=1,
∠BAC=120°,P是优弧BC上的任意一点, P
(1)求证:PA平分∠BPC, B
(2) 若PA的长为m,求四边形PBAC的周长, O
(3)若点P在优弧BC上运动时,是否存在某一个 C
位置P,使S△PAC=2S△PAB?若有,请证明;若没有,请说明理由. A
教学引导: (2)因为AB=AC=1,PA=m,由(1)可证∠APB=∠APC=30°,因此,∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1,而AP=m,以A为圆心,以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点(若m=2,AP为圆的直径则只有一个交点).因此,PB和PC是变的,但变化只有两个位置,PB+PC应该不变.求出PB+PC就可以求四边形PBAC的周长.把PB和PC组合在一起求出来是这问题的关键.(3)这问题的关键是如何确定点P.这可以由三角形PAC和三角形PAB的面积关系推出. P
P
B O
C B O N