评议: 本题是实际应用题,其相关的基础知识是梯形的一些性质: 如下图,
梯形ABCD中,AB∥CD,有三角形ADC的面积=三角形BCD的面积,都减去三角形CDO的面积,即得三角形ADO的面积=三角形BCO的面积.能联想到这知识是解决本题的关键.
A B
O
D C
例2 电脑CPU芯片由一种叫 “单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片,叫 “晶圆片”.现为了生产某种CPU芯片,需要
长,宽都是1cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05cm
问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法
和理由.(不计切割损耗)
教学引导: 本题人人会入手做,但要按一定的顺序切割才能得到正确答案.
方法:(1)先把10个小正方形排成一排,
看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入 A D
直径为10.05cm的圆内,如图中矩形ABCD.
∵AB=1,BC=10,
∴对角线AC2=102+12=100+1=101<10.052.
(2)在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小的正方形.
这样新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH,其长为9,高为3,对角线EG2=92+32=81+9=90<10.052.但新加入的这两排小正方形不能是每排10个,因为102+32=100+9>10.052.
(3)同理,∵82+52=64+25=89<10.052,而92+52=81+25=106>10.052.
所以,可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形,那么现在小正方形已有5层.
(4)再在原来的基础上,上下再加一层,共7层,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的这两排,每排都可以是7个但不能是8个.