延长线于点G,连结 O
B F
BE,OE,则∠BAG=∠G,∠C= C
∠EDG.∵CD与⊙O E D
相切于点E, G
∴∠BEC=∠BAG.
∴∠BEC=∠G. ∴△BEC∽△EGD. ∴DE/CB=DG/CE.
∴CB*DG=DE*CE.
∵∠BAG=∠DAG=∠G. ∴AD=DG=3. 又∵CE*DE=15/4. ∴CB=5/4.
由(1)得OE∥AD, ∴CO/CA=OE/AD. 设OE=x (x>0), 则CO=5/4+x=(5+4x)/4,
CA=5/4+2x=(5+8x)/4, ∴(5+4x)/(5+8x)=x/3. 整理得8x2-7x-15=0. 解得x1=-1(舍去),x2=15/8. ∴⊙O的直径为15/4, ∴CA=CB+BA=5.由切割线定理,得 CE2=CB*CA=25/4, ∴CE=5/2, ∴DE=15/4*1/CE=3/2.