在Rt△ADE中,tan∠AED=AD/DE=2.
例3 某公司在甲,乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y的关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过900元.问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
教学引导:
(1)先把题目的数量关系弄清楚.
引导学生把本题数量关系表格化:
运费
甲仓库
乙仓库
调运到A县
40元
30元
调运到B县
80元
50元
调运车辆数
甲仓库
乙仓库
调运到A县
(10-x)辆
x辆
调运到B县
12-(10-x)=2+x 辆
(6-x)辆
(2)引导学生写出y与x的函数关系式后,运用函数的性质解答题目的后两问.
附解答过程:
解: (1)y=30x+50(6-x)+40(10-x)+80(2+x)=20x+860.
(2)20x+860≤900,x≤2,∵0≤x≤6,∴0≤x≤2.
因为x为非负整数,所以x的取值为0,1,2.
因此,共有3种调运方案.
(3)因为y=20x+860,且x的取值为0,1,2.由一次函数的性质得x=0时,y的取值最小,y最小=860(元).此时的调运方案是:乙仓库的6辆全部运往B县,甲仓库的2辆运往B县,10辆运往A县,最低费用为860元.
评议: 本题运用函数的思想,可以给解题带来了简便.
第三类 开放性,探索性数学难题.
无论是开放性还是探索性的数学难题,教学重点是教会学生把握问题的关键.
例1 请写出一个图象只经过二,三,四象限的二次函数的解析式.
教学点拨: 二次函数的图象只经过二,三,四象限,就是不能经过第一象限,即当x>0时,y<0.什么样的解析式的二次函数必有x>0时y<0呢?这是问题的核心.
(答案:当二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c都为负时,必有x>0时,y<0,如:y=-x2-2x-3)