数学在19世纪已经发展成独立的学科。到了19世纪下半叶，随着不断从实际中获取营养以及自身的蓬勃发展，数学本身积累了大量丰富的资料（成果、方法和理论等），在繁荣的同时，也留下了众多没有解决的难题。在这种变革与积累的基础上，20世纪以来的数学呈现出指数式的飞速发展。随着经典数学的繁荣和统一、许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面都得到了空前的拓展。
数学在发展的过程中，一直从实践中汲取着丰富的营养。在第二次世界大战以前，数学已经跨越自我，在相关学科（如相对论、量子物理、理论物理、弹性力学、流体力学、数理经济学等）中得到了应用，并取得了前所未有的成就。但当时数学对工程技术的应用往往只起着间接的作用，即首先应用于其他学科，再由这些学科提供技术进步的基础。而自第二次世界大战以来，由于经济以及其他科学技术都有了空前的发展，出现了一大批需要数学提供决策性结论的新型实际问题。例如，大批量生产的质量控制和检验问题、生产的方案与配方问题、可靠性问题、大型的调度问题、通讯中抗干扰和从微弱信号中提取信息的问题、编码问题以及后来出现的信息压缩问题、远程控制问题等等，这些问题形成了新的数学应用的推动力。随着数学自身的蓬勃发展，它所积累的丰富理论、方法提供了描述实际现象（建立模型）的有力工具和研究模型方法的雄厚基础。这两方面的结合，形成了一批带有新特点的独立的应用数学，如数理统计、运筹学、信息论、控制论等。
大批的数学应用问题要求提供决策性结论，一般要求算出数值解，这在过去往往存在着计算上难以逾越的困难，因而在实际中只好简化计算，有时甚至使原来的问题变得面目全非，或者放弃用计算方法解决问题的途径，而改用模型的方法，这样会牺牲精确性。但是在第二次世界大战中需要解决的那些问题，却离不开高度的精确性或大规模的计算。电子计算机就是在这种历史性的要求下发明和研制出来的。电子计算机的出现，它的大容量存储、高速度计算使得扫除计算障碍在技术上成为可能。这些因素的综合作用使得自然科学和社会科学中到处有数学的惊人应用。
今日的数学，已不甘于站在后台，而是大步地从科学技术的幕后直接走到了前台。现代数学不单只是通过别的科学间接地起作用了，它已经直接进入科技的前沿，直接参与创造生产价值——数学已经走到前线了。现代数学与计算机相结合而产生的威力无穷的“数学技术”，渗透到了与人类生存息息相关的各个领域，成为一个国家综合国力的重要组成部分。国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率，而高新科技的基础是应用科学，应用科学的基础则是数学，数学对国家的建设和发展具有巨大的作用。对此，我国著名数学家王梓坤院士指出：“由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一种普适性的技术，从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术。因而今日的数学兼有科学与技术两种品质，这是其他学科所少有的。”
以往数学界将证明定理作为数学研究的主要目标（至少纯数学是这样）。随着现代数学的发展，数学既广泛与各门自然科学相渗透，又与计算机结合直接应用于高技术，这就使得建立模型日渐成为数学的主要目标之一。当人们面对纷繁复杂的科学技术和社会现象时，数学可以通过建立模型、分析和求解、计算乃至形成软件等一系列方法来帮助我们把握客观世界。所以，在美国国家研究会《人人关心数学教育的未来——关于数学教育的未来致国民的一份报告》中有了“数学是关于模式和秩序的科学”的提法，1994～1998任世界数学联盟主席的D.Mumford在1998年论述现代数学的趋势时说：“创建好的模型正如证明深刻的定理一样有意义。我想，承认这一点，数学将会从中收益。” 二、经典数学得到了蓬勃发展，形成了许多新成果和新思想