19世纪下半叶，数学的蓬勃发展和众多没有解决的难题促成了20世纪上半叶以来对数学所进行的系统整理，即以集合论为基础、公理化为方法将数学分门别类地整理成不同学科，各学科以公理化方法将原有材料系统化、一般化。集合论观点与公理化方法将数学的发展引向了高度抽象的道路。结合数学对各个学科中重要问题的研究，使得原有的许多学科（如代数学、拓扑学、函数论、泛函分析等）在新的基础上得到了更大的发展。同时，对数学基础问题的探讨也促使了一些新的数学学科（如数理逻辑、公理化集合论等）的形成，人们逐渐认识到在数学中有一些基本结构：代数结构、拓扑结构、序结构以及后来认识到的测度结构，这些结构的相互影响和渗透使得数学的很多学科得到长足的发展，并形成一些新的学科（如概率论、随机过程、微分几何、微分方程、代数几何、多复变函数论等）。即使是一些与公理化进程关系不大的数学分支（如解析数论）也得到巨大的发展。在20世纪中，有些历时几百年的著名数学难题（如费马大定理、四色问题）得到了解决，尤其令人们意想不到的是，数理逻辑竟成为发明现代电子计算机的先导。 计算机的出现不仅使数学比以往任何时候都更具威力，同时也极大地改变了数学科学自身的某些特点。一方面，计算机进入数学领域，使一些以前不大受重视的数学理论重放光彩，促进了计算数学、数学模型、离散数学、数理逻辑等许多数学分支的发展，并开发了许多边缘科学（如人工智能、图像识别、机器证明、数据处理等）；计算机开拓了一系列数学研究的新领域和新课题，改变了数学各分支之间的平衡，也促进了数学内部的统一；计算机为数学发现和证明提供了新工具。如M.Atiyah所说，计算机正在数学家工作的所有阶段，特别是在探索和实验阶段，提供着十分实际和有效的帮助。随着数学向纵深的发展，所遇到的原始素材也相应地会变得更加凌乱和复杂。正是计算机可以帮助我们筛选这些素材并为我们指出进一步理解和前进的道路。 另一方面，正如计算机给数学提供了新的机会一样，数学也使计算机越来越具有了不可思议的威力。数学为解释自然现象提供了构造模型的方法，也开发出运用计算机语言实现这些模型的算法，极大地提高了计算机处理问题的功能。事实上，计算机本身以及计算机的进一步开发、改进和应用都离不开数学。
综上所述，计算机和数学形成了一个紧密相关的系统，正是这个系统产生了以前不可能出现的新结果和以前难以想像的新思想。 三、数学研究的方式发生了变化，“做数学”的过程更加凸显
人们对数学研究方法的描绘往往主要集中于利用纸、笔进行运算和证明，很难体会观察、实验、尝试、猜测等活动对数学的作用，其实这些也是数学研究的重要方式。数学讲究严谨和逻辑，更需要探索和创造。特别是计算机的出现，向数学家提供了探索模式和检验猜想的强有力的工具，使数学家的研究方式开始发生变化。实际上，计算机提供了进行多次试验计算的可能性，为数学研究提供了有力的“实验工具”。W.Brown在谈到数学研究成果的表现形式时形象地指出，在过去，一项数学研究的成果总是一篇关于命题的证明或反驳的科学论文，现在它却可以包含一些色彩鲜艳的图案和一声充满快乐的惊呼：“看，我发现了什么!”
由于计算机与数学的结合，使得实验、试误、模拟、猜测、调控等已经成为当今数学家研究数学，特别是应用数学的重要方式，伴随着数学实践活动和数学实验的加强，一个基本的“做数学”的过程日益清晰，许多数学家和数学教育家都以不同的措辞描述了这一过程。著名的“美国2061计划第一阶段数学专家小组报告”中提到：我们看到了一个基本的数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的形式——抽象、符号变换和应用。这种循环不只出现在普通实验和数学实验的交界处，而且也在数学王国内部多次重复，导致了该学科更高水平的概括性，从而使它可以具有更强的效能。H.Freudenthal将这一过程称之为数学化，即数学地组织现实世界的过程。在这个“做数学”的过程中，不仅有计算或演绎，而且涉及观察、猜测、尝试、调控、估计、检验等多种方式。