当然，反对过度形式化，不是不要形式化。数学的形式化是数学的固有特点，形式化是理性思维的重要组成部分，学会将实际问题形式化，是学生需要学习和掌握的基本数学素质。我们这里讨论的是"数学不要脱离实际""不要惟形式化"，以求得对数学精神实质的把握和形式化表达的动态平衡。数学内容的形态既有展现背景、注重应用、返璞归真的一面，又有注意抽象表达和形式演绎的一面。当然，要做到二者的完美结合需要有一个长期积累与磨合的过程。这里，我们用平面直角坐标系的建立为例来说明。如果按形式主义观点来处理，那就先得研究实数系，用戴德金分割或者康托序列定义实数，证明其连续性。然后，用可公度和不可公度线段的理论，使得有理数对应可公度线段，无理数对应不可公度线段，于是建立起数轴和实数系的一一对应。最后再用两条数轴做成平面直角坐标系，使得平面上一点和一对有序实数对应。19世纪50年代苏联的数学教材就是这样处理的。后来，我们觉得公度和不可公度的理论实在太麻烦，就直接告诉学生"实数系和数轴上的点能够建立一一对应"，这就是姜伯驹先生所说的一个"平台"，我们在前人研究的平台基础上"大胆地往前走"就是了。这样做似乎不严格、不够形式化，但是它符合学生的认识规律，是倚重经验形态的东西。现在的学生，并没有因为我们的不严格而在数学学习上发生什么错误。所以说，绝对的形式化是做不到的，适度的"非形式化"是有益无害的。再进一步，是否可以在适度的非形式化方面再做一些新的努力：在小学学段，虽然不出现坐标系的概念，但是否可以借助具体例子学习用数对来表示位置，在方格纸上用数对确定位置?这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习平面直角坐标系奠定了基础。