一、数学知识的特点
作为学生学习的数学知识，不应当是独立于学生生活的“外来物”，不应当是封闭的“知识体系”，更不应当只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实（概念、定理、公式、法则等）。它大体上有这样四个特点：
（1）数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，它可以在学生的生活背景中找到实体模型。现实的背景常常为数学知识的发生发展提供情境和源泉，这使得同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现。另一方面，数学知识的形成过程又是可以在教师的引导下，通过学生的自主活动来体验和把握的。
（2）数学知识具有一定的结构，这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序，而这种结构特征又不只是体现为形式化的处理，它还可以表现为多样化的问题以及问题与问题之间的自然联结和转换，这样，数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统。
（3）多数知识都具有两种属性，即它们既表现为一种算法、操作过程，又表现为一种对象、结构。学生在实际应用时，通常应根据需要灵活地改变认知的角度，有时将某个概念当做有操作步骤的过程，有时又需把它作为一个固定的个体，成为思考或操作的对象。例如，三角函数cosβ，可看成x与r之比的运算，也可当做为比值；表达式 ，既是一组运算过程，也是由这组运算关系形成的一个结构，或视为运算结果。
二、学生数学学习的情感因素
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。如学习数学的动机与数学学习价值的认可，对学习对象的喜好，成功的学习经历体验，适度的学习焦虑，成就感、自信心与意志等等。
心理学的理论表明，个体的动机、情感、意志、气质等非智力因素对数学学习以及智力开发有着很大影响。事实上，这些非智力因素本身也是个体全面发展的重要标志。我们的数学教学活动显然应当把学生的非智力因素教育作为教学目标之一。
只注重学生的智力发展，不考虑超负荷训练的数学课程可能会给学生的数学学习经历留下太多的阴影，从而造就许多“失败者”的心态，并以这种心态去面对今后的人生，这是我们今天的数学课堂普遍存在的现象。作为促进学生一般性发展的数学学习，应该更多地关注学习的情感因素，使学生的非智力因素与智力因素协调发展。
事实上，健康与富有活力的学习活动、独立思考与合作交流的学习方式、自信以及相互尊重的学习氛围非常有利于学生非智力因素的发展，有利于健康人格的形成。因此，教师应当为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够在其中积极自主地、充满自信地学习数学，平等地交流各自的数学理解，并通过相互合作去解决所面临的问题。
当然，这里谈到的非智力因素在很大程度上还属于外部动机，最终还应当使之转变为直接指向数学学习的内部动机（认知内驱力）。而这一转变的实现来自于多方面：除了对经历挫折、获得成功的体验以外，或许更多的是由于在学习活动的过程中所体验的，对数学本身的感受、领悟和欣赏等。
三、学生数学学习中认知、情感发展的阶段性特点