， 
， 
， 
等各种各样的多面体碳分子，化学家根据它们的对称性对各种分子进行分类，群论在阐明它们的结构和性质方面特别有用。拓扑学研究的是图形经过连续变形之后仍能保持的性质。分子拓扑学的基本依据是：尽管分子的几何参数（如原子间的距离、化学键的键角）能够测定，但由于存在着各种分子内的运动（如分子振动、内转动等），原子在分子中的位置是不固定的。同时，分子的几何性质也受到周围环境不可忽视的影响，例如在溶液情况下溶剂的影响，在晶体情况下压力的影响等。由分子内运动和由各种外部影响所引起的分子几何性质的改变，只要没有化学键的破坏与形成，就可以看做连续的形变，此时，分子中原子间相互关联的性质保持不变。分子中原子相互连通的全部信息确定了分子的拓扑性质。20世纪60年代，拓扑学已经被广泛地应用到化学领域，讨论配位络合物、平面不饱和碳体系的金属复合物、金属原子簇化合物和硼氢化合物等。人们越来越清楚地认识到拓扑性质是分子的重要性质。此后，关于分子结构的拓扑理论进一步发展起来，分子电荷分布的拓扑性质、分子结构的稳定性、分子结构变化的数学模式、化学键的拓扑理论、核势能与能量之间的拓扑关系以及分子体系势能面的拓扑性质等都逐渐建立，进而形成了一门以研究分子的拓扑性质及其应用为主要内容的分子拓扑学，并已成为分子结构和分子动力学理论的重要组成部分。
19世纪后期，恩格斯曾指出，数学在生物学中的应用等于零。20世纪以来，数学出人意料地与生命科学紧密地联系在一起，其结果是：在数学中出现了一个十分活跃的应用数学领域——生物数学；在生物学中则出现了数学生物学的庞大体系。简单地说，生物数学主要是指用于生物科学研究中的数学理论和方法，包括生物统计学、生物微分方程、生态系统分析、生物控制、运筹对策等；数学生物学主要是指生物学不同领域中应用数学工具后所产生的生物学分支，如数学生态学、数量生理学、数量遗传学、数量分类学、数量生物经济学、传染病动力学、数理医药学、分子动力学、细胞动力学、人口动力学，以及神经科学的数学模拟等。今天，数学几乎触及到生物学的每个领域。数学生物学是今天应用数学最振奋人心的前沿之一，它充分显示了数学的威力和多方面的适用性。这些数学工具帮助人们把生物学研究推到了科学的前沿——了解生命和智力。
DNA分子是生物传宗接代的主要物质基础，它是遗传信息存储的基本单位，许多有关生命起源的重大问题都依赖于对这种特殊分子的性质的深入了解。因此，关于DNA分子的结构与功能问题，几十年来一直吸引着许多生化学家和遗传学家们的注意。最近十几年来，科学家们越来越清楚地认识到，DNA分子的三维空间的拓扑构型对它在细胞里如何发挥其功能有重要影响。
借助数学模型方法，数学生物学家们解释了为什么处于哺乳动物体积分布谱两端的大象和老鼠身上的颜色比较均匀一致，而不太大也不太小的动物（如斑马、金钱豹等），它们身上的花纹就会很不寻常。数学模拟可以解释为什么世界上有身上是斑点、尾巴是条纹的动物，却没有身上是条纹、尾巴是斑点的动物。例如，金钱豹的尾巴太细，使斑点都合并成了条纹。在当代，数学模型被广泛应用于生理学领域，例如心脏、肾、胰脏、耳朵和许多其他器官的计算模型。近年来，随着计算技术和数值算法的迅猛发展，人们已经能够充分详细地模拟人体流体动力学功能并运用于认识和治疗疾病。数学模型还使高速计算机在药物成分设计和染色体组织的分析方面得以广泛应用。
X射线计算机断层扫描仪（简称CT）的问世是20世纪医学中的奇迹，被认为是放射医学领域的一次革命性突破。其原理是基于不同的物质有不同的X射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过X射线透射，只能测量到人体的直线上的X射线衰减系数的平均值（是一积分）。当直线变化时，此平均值（依赖于某参数）也随之变化。能否通过这个平均值求出整个衰减系数的分布呢?人们利用数学中的拉东变换解决了这个问题，如今拉东变换已经成为CT理论的核心。首创CT理论的A.M.科马克及第一台CT制作者C.N.洪斯菲尔德因而获得了1979年诺贝尔医学和生理学奖。另外，20世纪80年代后期兴起的磁共振显像（MRI）的主要技术之一也是数学方面的，它以19世纪发展起来的傅立叶变换的快速精确的反演为主要特征。