我们生活在特别的、加速变化的时代,科学技术迅猛发展。全球经济一体化进程急剧加快,国力的竞争日趋激烈。国力的竞争从根本上来说是科技的竞争,它是一场关系民族生存和衰亡的无硝烟的战争。国家要屹立于强国之林,民族要发展。我国将“科教兴国”作为基本国策,并制定了未来50年实现社会主义现代化建设第三步战略目标,其意义是深远的。“数学是我们时代有势力的科学,它不声不响地扩大它所征服的领域;那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对自己。”(J. F. Herbart)科学技术的发展与作为其基础的数学休戚相关,“数学是科学的大门和钥匙”(Rogen Bacon)。拟定顺应社会发展需求的数学课程标准势在必然,而且是燃眉之急。
当今数学以技术化的方式迅速辐射到人们生活的各个领域,在我们身边随时接触的一切数字化、信息化的高技术,本质上是一种数学技术。智能机器人、办公自动化、计算机储蓄、售货等计算机电子产业的高速发展,对公民数学修养的要求有了很大的变化。信息时代的到来和市场经济的建立,使21世纪的公民面临着更多的机会和挑战。他们需要对大量纷繁复杂的信息,作出恰当的选择与判断,必须具有一定的收集与处理信息、作出决策的能力。绝大多数职业要求从业人员具有分析能力而不单纯是操作技能,并且能够进行有效的表达与交流。过去一个普通的农民由生产队长派工,分配什么干什么,不懂数学关系不大。现在既要生产又要经营,要考虑成本、利润、投入、产出、贷款、资金周转、收益等一系列问题,缺乏与这些经济活动相关的数学知识是寸步难行的。可见作为一个普通劳动者,今天不仅要会“计算”,而且还要会“盘算”;不仅要会定性思维,而且还要会定量思维。随着信息时代的到来,每个部门的工作人员都要会分析,需要懂得信息技术。所以,对于挑起未来社会发展重任的一代人,必须要有更多更强的数学能力作为普通职业的准备。
数学是人类文明的一种主要文化力量,数学素养是公民文化素养的重要组成部分。数学,它不仅在科学推理中具有重要价值,在科研中起核心作用,在工程设计中必不可少,而且,它决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,为政治学和经济学提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学,等等。作为理性的化身,它已渗透到文化文明的各个领域,它对人类文化的影响由小到大,由弱到强,由隐到显,由自然科学到社会科学。回顾数学发展史,人们定会为数学唱一曲赞歌,赞美其思想的博大精深,赞美其理性精神,以及在其理性精神指导下人类文明的蓬勃发展。作为现代公民所需的重要文化素养即数学素养的要求更加突出了,必须反映到新的数学课程中来。
20世纪以来,数学自身发生了巨大变化,在研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学的面貌呈现四大变化:(1)计算机的介入改变了数学研究的方法,大大扩展了数学研究的领域,加强了数学与社会多方面的联系。例如,四色问题的解决,数学实验的诞生,生物进化的模拟,股票市场的模拟等。
(3)离散数学获得重大发展,人们可以在不懂微积分的情况下,对数学作出重大贡献。
(4)分形几何与混饨学的诞生是数学史上的重大事件。
数学本身在过去20多年里,经历了一场脱胎换骨的变革,其创新性和激动人心的程度丝毫不亚于生物学和计算机革命。
它作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。如在统计科学方面,随着从经济、遥测、实验室等不同渠道的大量数据涌于科学,统计方法就成了对外部信息运用数学方法加以分析的主要工具了。又如,在决策理论(来源于分析的连续模型给自然科学提供了合理的数学模型)、博弈论、社会选择函数和专家系统中的离散模型,为人文科学提供了适当的工具(这些科学并不依赖于连续的变化,而是靠决策和选择)。再如,在数论方面,计算机的数学特点把数论重新推到了数学舞台的中央。在计算理论、数理逻辑以及数据传输的保密性研究领域中,这些经典问题的新处理取得了出人意料的成果,成了成千上万核导弹密码系统的理论基础(20世纪90年代的“海湾战争”甚至被称为数学战争)。最优化问题,以线性规划单纯形算法为开端,直至最近的卡玛卡即Karmarkar方法,数学最优化的难题——寻找最优解和富有成效的应用——提高效益、降低消耗等,均成为数学的前沿方向之一。动力系统(新近关于分形Fractal的研究已经显示了迭代序怎样常常导致混炖的,混饨系统模型已经在各学科中被普遍使用,并为数学研究开辟了许多新领域,其应用范围则从图像储存中的数据压缩技术直到不稳定的理论模型)、直规化(在对感觉过程、计算机图像学和几何学的研究中,得出一些共同的思想正在产生新的认知理论,它引起了诸如微分几何、组合算法、数据结构以及工程学等各专业的注意)等方面取得了积极的进展。