（答题时间100分钟，满分100分）

一、（每小题5分，共40分）选择题

　 （1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（　 ）

　　　 （A）充分但非必要条件　　　　　　（B）必要但非充分条件

　　　 （C）充要条件　　　　　　　　　　（D）非充分非必要条件

　 （2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q分别都是它们所在棱的中点，则M、N、P、

　　　 （A）　　　　　　（B）　　　 （C）　　　 （D）

　 （3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是，侧棱长为，则它的体积是（　 ）

　　　 （A）　　（B）　　 （C）　　 （D）

　 （4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是（　 ）

　　　 （A）　　 （B）　　　 （C）　　　　 （D）

（5）正四棱台上、下底面边长分别为1，3，高为4，则侧棱与底面所成

　　 的角的正切值是（　 ）

　　　 （A）　　　 （B）2　　　　　 （C）2　　　 （D）4

　 （6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部

　　　　 分的体积的比是（　 ）

　　　 （A）1∶2∶3　　 （B）1∶7∶19 　（C）3∶4∶5　 （D）1∶9∶27

（7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系

　　 是（　 ）

　　　 （A）　　　　　　　　（B）

　　　 （C）　　　　　　　　（D）

　 （8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为，则它的体积是（　 ）

　　　 （A）　 （B）　　 （C）　　 （D）

二、（每小题4分，共20分）填空题

（1）正棱锥的一个侧面与底面所成的角是，底面积是Q，则它的侧面积

（2）轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于

（3）直三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是

（4）已知母线长为10，底面半径为5的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是

（5）P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是，则过P、Q的平面中，与球心的最大距离是

三、（10分）求棱长为的正方体的一个顶点A到平面的距离。

四、（10分）棱锥的底面是边长分别为2和8的矩形，它的高通过矩形的对角线交

　　 点，侧面积为72，求棱锥的体积。

五、（10分）圆锥的底面半径为R，高为H，一正方体的一个面在圆锥的底面内，它所对

　　 的面的四个顶点都在圆锥的侧面上，求正方体的棱长。

六、（10分）圆锥的母线长是它的高的2倍，过顶点最大的截面交底面得一条弦，底面圆

　　 心到弦的距离为2，求圆锥的体积。

立体几何“多面体和旋转体”检查题

参考答案

一、（1）A　　 （2）C　　 （3）A　　　 （4）D　　　 （5）C　　　 （6）B

　 （7）A　　 （8）C

二、（1）　　（2）　　　 （3）　　　 （4）

（5）

三、

提示：利用三棱锥和三棱锥等积

四、

五、

六、