一、选择题

1.下列四个命题中,真命题是().

　(A)棱柱的面中,至少有两个面互相平行

　(B)棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

　(C)棱柱中两个互相平行的平面间的距离叫做棱柱的高

　(D)棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形

2.下列命题中,真命题是().

　(A)在正六棱柱ABCDEF－A₁B₁C₁D₁E₁F₁中,因为平面AB₁∥平面ED₁,所以面AB₁与面ED₁可看成是此棱柱的两个底面

　(B)在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,所以平行六面体的任意两个相对的面均可当作它的底面

　(C)底面是正多边形的棱柱是正棱柱

　(D)直四棱柱就是长方体

3.下列四个命题:

　(1)底面是矩形的直平行六面体是长方体

　(2)底面是矩形的直四棱柱是长方体

　(3)棱长都相等的长方体叫做正方体

　(4)侧棱长与底面边长相等的正四棱柱是正方体

其中正确的命题个数是( )

　(A)1 (B)2 (C)3 (4)4

4.下列四个命题中,其本身与其逆命题都成立的是( ).

　(A)正四棱柱一定是长方体

　(B)正方体一定是正四棱柱

　(C)直平行六面体一定是直四棱柱

　(D)侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱

6.下列六个命题:

　(1)有一个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱

　(2)有两个侧面与底面都垂直的棱柱是直棱

　(3)有两个对角面(即过不相邻的两条侧棱的截面)与底面都垂直的棱柱是直棱柱

　(4)有两个侧面与一个对角面与底面都垂直的棱柱是直棱柱

　(5)有两个相邻侧面与底面都垂直的棱柱是直棱柱

　(6)若四棱柱的两个对角面都与底面垂直,则此棱柱是直四棱柱

其中正确命题的个数是().

　(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

7.n棱柱体对角线的数目是().

　(A)2 n条 (B) (n－1)条 (C) n(n－2)条 (D)n(n－3)条

8.在正六棱柱ABCDEF－A₁B₁C₁D₁E₁F₁中,二面角A–BB₁–C的度数是().

　(A)60°　　 (B)90° 　　(C)120°　　 (D)45°

二、填空题

　1.正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是3,侧棱长是4,那么二面角C－AC－C₁的余弦值等于　　　　　 .

　2.若长方体过同一顶点的三条棱长之比是1:2:3,那么它的体对角线,与三条棱所成的角的余弦分别是　　　　　 、　　　　　 、　　　　　 ;与三个面所成的角的余弦分别是　　　　　 、　　　　　 、　　　　　 .

　3.正方体的全面积是27cm³,则它的对角线长为　　　　　 .

三、解答题

1.已知长方体的对角线长为10cm,过同一顶点的三条棱长之和为15cm,求长方体的全面积.