（时间：90分钟）（分数：100分）
一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分）
1．长方体三个面的面积为
，
，
，则长方体的对角线长（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．M={正四棱柱} N={长方体}
P={直四棱柱} Q={长方体}，下列关系正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．若正三棱台的侧面与底面成对45°的二面角，那么侧棱与底面所成
角的正切值等于（ ）
（A）
（B）
（C）1 （D）
4．棱台的上、下底面面积分别为4和16，则其中截面将棱台的侧面分成上下两部分的面积比为（ ）
（A）5：7 （B）1：1 （C）16：4 （D）9：4
5．过正四棱锥不相邻的两条侧棱的截面一定是（ ）
（A）等腰三角形 （B）等边三角形
（C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6．已知正三棱锥的一个侧面积和底面积之比为
，则此三棱锥的高与斜高之比（ ）
（A）
：4 （B）1：4
（C）
：4 （D）
：1
7．三棱锥的顶点在底面上的射影落在底面三角形的内部，三个侧面和底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的（ ）
（A）外心 （B）内心 （C）垂心 （D）重心
8．下面命题不正确的是（ ）
（A） 底面是矩形的四棱柱是平行六面体；
（B） 棱长相等的直四棱柱是正方体；
（C） 平行六面体的对角线互相平分；
（D） 对角线相等的平行六面体是长方体；
9．正四棱锥S—ABCD的侧棱长为
，底面边长为
，E为SA中点，则异面直线BE与SC所成角为（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°
10．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
11．正三棱锥的底面边长为6，高为
，则这个三棱锥的全面积为（ ）
（A）9
（B）18
（C）9（
+
）
（D）
12．设长方体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱与对角线夹角都是
60°，则此长方体的体积为（ ）
（A）
（B）8
（C）8
（D）16
13．表面积为S的多面体的每一个面积都外切于表面积为36
的一个球，则这个多面体的体积数为（ ）
（A）
（B）
（C）S （D）S2
14．三棱台ABC—A’B’C’的上下底边长之比为1：2，连A’B、A’C、
B’C把棱台分成三棱锥，则VC—A’B’C’：VB‘—A’BC：VA’—ABC=( )
（A）1：2：3 （B）1：3：4
（C）1：2：4 （D）2：3：4
15．经过长方体一个顶点三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积（ ）
（A）20
（B）25
（ C）50 
（D）200 
二、填空题：（每题3分，共15分）
1．棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面
距离为14cm,则这个棱锥高为（ ）
2．正四棱台的两底面边长分别为a和b,(a＞b)，若它的侧面积等于两底面积之和，则这个正四棱台高为（ ）
3．如果正四面体的棱长为
cm，那么它相邻两侧面所成的角的余弦值（ ）
4．已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，则四棱锥S—BCED的体积为（ ）
5．正四棱台高为12cm，侧棱长13cm，上、下底面面积比为1：4，则它的体积为（ ）
三、解答题（共40分）
1．过长方体的一个顶点的一条对角线和交在这个顶点的三个面所成角分
别为
、
、
，求证：cos2
+ cos2
+ cos2
=2 (5分)
2．正六棱柱的一条较长对角线长是13cm，侧面积为180cm2，求棱柱体积（6分）
3．正三棱台的上底面边长为2cm,过上底面一边且平行于侧棱的截面将棱台分成体积相等的两部分，求：棱台下底面边长（5分）
4．如图：三棱锥V—ABC中，VA=
VC=1，AB=BC=
，且VA⊥VC，平面VAC⊥平面ABC，求： ①△VAC的高VE
②二面角V—AB—C的正切值 （8分）
5．斜三棱柱ABC—A′B′C′，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为b，AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求棱柱侧面积（6分）
6．在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，AC=BC，D、G分别为PA、AB中点，E是PB上的点，BE=
PB，如果PA：AB=1：
，
求证：①EG⊥平面DGE
②求截面CDE分三棱锥所成的两部分的体积比。 （10分）
答案