班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿

一、判断题：如果不正确，试用图形举出的例．

１．一条直线在平面上的射影是一条直线．  （    ）

２．平面内的射影是直线的图形只能是直线．（    ）

３．在同一平面上的射影长相等，则斜线段的长也相等．  （    ）

４．两斜线与一平面所成的角相等，则这两条斜线平行．  （    ）

５．过一点只能作一条直线与一平面成角．    （    ）

反例：

二、画图题：正方体ＡＢＣＤ—A_１B_１C_１D_１中，Ｍ为Ａ₁Ｃ₁的中点，ＢＣ₁与Ｂ₁Ｃ交于Ｅ．

１．画出ＢＤ_１在平面Ａ_１Ｂ_１Ｃ_１Ｄ_１上的射影_____．

２．画出BD₁在平面ADD₁A₁上的射影_____．

３．画出A_１B在平面A_１B_１C_１D_１上射影_____．

４．画出AE在平面ABCD上的射影_____．

５．画出M点在平面BC₁上的射影­­­­_____．

三、填空题：

１．若两条直线a、b在同一平面β上的射影是两条平行直线，则a、b的位置关系是_________________．

２．若两条直线a、d 在同一平面β上的射影是两条相交直线，则a、b的位置关系是_________________．

３．两条异面直线a、b在同一平面β上的射影可能有_______种情况，分别是____________．

４．两条相交直线a、b在同一平面β上的射影可能有____________种情况，分别是____________．

５．两条平行直线a、d在同一平面β上的射影可能有_______种情况，分别是____________．

四、解答题：

１．已知：P、Q两点在平面α上的射影分别是M、N，直线PQ斜交平面α，斜足为A，如图3—19，求证：M、N、A三点共线．

２．若△ABC的三边长AB=10，BC=6，CA=8，点P为平面ABC外一点，且PA=PB=PC=13，试判断P点在平面ABC上射影公位置并求出P点到平面ABC的距离．

３．已知：正方形ABCD，SA⊥平面ABCD，过A作一平面与SC垂直，这平面分别交SC、SB、SD于K、E、H．求证：EH分别是点A在直线SB、SD上的射影．

直线和平面所成的角（A）答案

一、全错，反例图形．

二、1．B₁D₁；2．AD₁  3．A₁B₁；  4．AF（F为BC边中点）

5．  G（G为B₁C₁的中点）．

三、1．平行或异面；  2．相交或异面；

2．  3，两平行直线或两相交直线或一点一直线；

3．  2，两相交直线或一直线；

4．  3，两平行直线或一条直线或两个点．

四、1．设PM、QN确定平面β，则α∩β=MN，故A∈MN可得证．

2．  P在平面ABC上的射影为△ABC的外心，又△ABC中，∠ACB=，故可知P到平面ABC的距离PQ=12．

3．  可证AE⊥BC，AE⊥SC，故AE⊥平面SBC，得AE⊥SB于E，同理可证AH⊥SD于H．