一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
（1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（ ）
（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
（2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q分别都是它们所在棱的中点，则M、N、P、
Q四点共面的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是
，侧棱长为
，则它的体积是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）正四棱台上、下底面边长分别为1
，3
，高为4
，则侧棱与底面所成
的角的正切值是（ ）
（A）
（B）2
（C）2
（D）4
（6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部
分的体积的比是（ ）
（A）1∶2∶3 （B）1∶7∶19
（C）3∶4∶5 （D）1∶9∶27
（7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系
是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为
，则它的体积是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2
，则这个正三棱锥的体积是
（A）27/4 （B）9/4
（C）27
/4 （D）9/4
（10）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为
（A） 1 （B） 2
（C） （D）2
（11）如果圆锥的侧面积是全面积的3/4，则这个圆锥的侧面积展开图的中心角等于
（A） Л/2 （B）2Л/3
（C）Л （D）3Л/2
（12）三棱台的两底面对应边的比为1：2，过上底一边作平面平行于这边所对的侧棱，则这过平面截三棱台所成的两个几何体的体积之比是
（A）1/2 （B）2/3
（C）4/5 （D）4/3
二、（每小题5分，共25分）填空题
（13） 正棱锥的一个侧面与底面所成的角是
，底面积是Q，则它的侧面积
____________
（14） 截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于
（15） 三棱柱
的体积是V，D、E分别在
、
上，线段DE经
过矩形
的中心，则四棱锥C-ABED的体积是
（16） 已知母线长为10
，底面半径为5
的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及
圆锥的所有母线都相切，则球的体积是
（17） P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是
，则过P、Q的平
面中，与球心的最大距离是
三、解答题：
（18）（10分）求棱长为
的正方体
的一个顶点A到平面
的距离。
（19）（15分）棱锥的底面是边长分别为2
和8
的矩形，它的高通过矩形的对角线交
点，侧面积为72
，求棱锥的体积。
（20）（15分）圆锥的底面半径为R，高为H，一正方体的一个面在圆锥的底面内，它
所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上，求正方体的棱长。
（21）（17分）圆锥的母线长是它的高的2倍，过顶点最大的截面交底面得一条弦，底面圆
心到弦的距离为2
，求圆锥的体积。
（22）（18分）三棱锥P-ABC中，AC=BC=a，PA=PB=PC=
a，∠C=90º
求证：（Ⅰ）平面ABC⊥平面ABP
（Ⅱ） 求三棱锥P-ABC的体积。
立体几何“多面体和旋转体”检查题
参考答案
一、（1）A （2）C （3）A （4）D （5）C （6）B
（7）A （8）C （9）D （10）B （11）B （12）D
二、（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
三、（18）
提示：利用三棱锥
和三棱锥
等积
（19）
（20）
（21）
（22）证略；
a³