参考公式：
三角函数的积化和差公式 正梭台、圆台的侧面积公式
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
空集的是 [ ]
（2）函数y＝ 2sinxcos2s+sinx的最小正周期是 [ ]
若f（3）·g（3）＜0，则y-f(x)与y＝g（x）在同一坐标系内的图象可能是 [ ]
[ ]
A．奇函数且是减函数
B．奇函数且是增函数
C．奇函数且是非单调函数
D．非奇非偶函数且是减函数
（文）函数 y= sin（x+ φ）为偶函数，则 φ的一个取值是[ ]
于极轴的直线的极坐标方程是 [ ]
（文）过点 M（2，1）的直线 l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，一|MP|＝ |MQ|，则直线l的方程是 [ ]
A．x-2y+4=0
B．x+2y-4＝0
C．2x-y-3＝0
D．2x+y-5＝0
[ ]
[ ]
A．0 B．1
（8）已知体积为21的圆台的上下底面积的比为1：4，那么截得这个圆台的圆锥的体积为 [ ]
A．24 B．26
C．36 D．48
两段弧，当其中的劣弧最短时，l的方程为 [ ]
A．x=1 B．y=2
C．y=x+1 D．x-2y+3＝0
（10）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直于底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有 [ ]
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
（11）从集合｛1，2，3，4，5，6｝中任取3个不同的数，使这三个数的和能被3整除，则不同的取法种数是 [ ]
A．4 B．6
C．8 D．12
（12）定义在实数集R上的偶函数y=f(x)，满足f(x+1)=-f(x)，且在
[ ]
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a D．c＜b＜a
[ ]
A．不存在 B．仅有一条
C．有两条 D．有三条
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
椭圆的方程是______．
（17）已知一圆锥的底面积为π，侧面积为3π，若把这个圆锥倒放在一个水平面上，如图，则此时圆锥的最高点到这个水平面的距离是______
三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤．
（19）（本小题满分12分）
（20）（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；
（Ⅱ）若A－c＝90°，求cosC的值．
（21）（本小题满分12分）
（Ⅰ）求证：EF⊥CF；
（Ⅱ）求证：MN//平面EFGH；
（Ⅲ）若AB＝2，求MN到平面EFCH的距离．
（22）（本小题满分12分）
用铁皮裁剪成两个圆和一个长方形，焊成一个体积固定的密封圆柱形容器，
（Ⅰ）为使用料最省，应如何设计这个圆柱体的形状？
（Ⅱ）为使接缝线最短，应如何设计这个圆柱体的形状？
（23）（本小题满分12分）
已知圆C过定点A（0， p），（p＞0），圆心C在抛物线
（Ⅰ）当C点运动时，|MN|是否变化？证明你的结论；
此时⊙C的方程．
（24）（本小题分14分）
2000年高三数学（三）参考答案及评分标准
一、（1）A．（2）B．（3）D．（4）A．（5）B．（6）C．（7）B．（8）A．（9）D．（10）C．（11）C．（12）A．（12）A．（13）B．（14）B．
当x＞1时，原不等式等价于
∴1＜x＜5
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB…………4分
sinA+sinC=2sinB
由正弦定理，得
a+c=2b
∴a、b、c成等差数列……6分
（Ⅱ）解：由A-C=90°及A+B+C=180°得
B=90°-2C
又0°＜C＜B=90°-2C，所以0°＜C＜30°
由sinA+sinC=2sinB得
sin(90°+C)+sinC=(90°-2C)……8分
cosC+sinC=2cos2C
∵cosC+sinC≠0，
∴2(cosC-sinC)=1
（21）
EF⊥GF…………4分
（Ⅱ）连DG和EC．
∵N为CL的中点，由正方形的对称性，N也为DC的中点．
在△DEG中，由三角形中位线性质得MN//EG又EGÌ平面EFCH，MNË平面EFGH，∴MN//平面EFGH………………………………8分
（Ⅲ）连NH和NE．设N到平面EFCH的距离为h
（22）（Ⅰ）设圆柱底面半径为r，高为h，体积为V，全面积为S
变形后得h=2r
所以设计时，只要使圆柱的轴截面的为正方形即可…………6分
（Ⅱ）设接缝总长度为C，则
h=2πr
所以设计时，只要使圆柱的高等于底面的周长即可…………12分
所以抛物线过定点（-1，0）……5分
