2002年4月
学校__________ 班级________ 学号________ 姓名___________ 得分_________
第I卷（选择题，共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
1．曲线
的图象经过四个象限的充要条件是
（A）
且
（B）
且
（C）
且
（D）
2．若
是奇函数，
是偶函数，则下列函数中是奇函数的为
（A）
（B）
（C）
（D）
3．直线
与平面
成
角，若直线
在
内的射影与
内的直线
成
角，则
与
所成的角是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．以椭圆
的右焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知
，且
，则方程
的实根的个数为
（A）1或2（B）1或2或3（C）2或4（D）2或3或4
6．已知
是偶函数，则函数
的图象的对称轴是
（A）
（B）
（C）
（D）
7．如图，在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是
8．若数列
的前8项的值互异，且
对任意的
都成立，则下列数列中可取遍
的前8项值的数列为
（A）
（B）
（C）
（D）
9．若地球半径为6370
，地球表面北纬
圈上有A、B两个卫星地面站，它们在北纬
圈上的距离为
，则这两地间的经度差是
（A）
（B）
（C）
（D）
10．（理科）已知
，则
的值是
（A）
或
（B）
或
（C）
或
（D）
或
10．（文科）如果等腰三角形腰长为
，底长为
，底边上的高长为
，
、
、
能构成 一个三角形，那么底角
的余弦
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
11．过椭圆
的中心的弦为
，焦点为
，
，则
的最大面积是
（A）
（B）
（C）
（D）
12．设
为偶函数，且
恒成立，
时，
，则
时，
（A）
（B）
（C）
（D）
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．某选择题因印刷原因，有一个条件无法认清，请根据题意推测，并在空格上填上所缺的条件，原题为：
已知
、
为锐角，且
， ，则
。
14．若
，则实数
的取值范围是
15．四面体
的三组对棱分别相等，且依次为
，
，
，则此四面体的体积是
16．已知
的展开式中
的系数为
，则实数
的值为
三．解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在
中，若
求证： eq oac(○,1)1
、
、
成等差数列； eq oac(○,2)2
18．（本小题满分12分）
已知
的图象过点
，是否存在常数
、
、
，使不等式
对一切实数都成立。
19．（本小题满分12分）
如图，
是圆台上底面⊙
的直径，
是⊙
上不同于
、
的一点，
是下底面⊙
上的一点，过
，
，
的截面垂直于下底面，
为
的中点，
，
，
。
eq oac(○,1)1求证：
平面
；
eq oac(○,2)2求二面角
的大小。
20．（本小题满分14分）
上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费。以前，上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟，上网费0.12元/分钟，根据信息产业部调整因特网费用的要求，自1999年3月1日起，上海地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟，上网费每月不超过60下时，以4.00元/小时计算，超过60小时部分，以8.00元/小时计算。
（1）根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间（小时）的函数（每月按30天计算）；
（2）某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出，因特网资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中上网费用的支出，该网民现在每月可上网多少小时？
（3）从涨价和降价的角度分析上海地区调整前后上因特网的费用情况。
21．（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率
，过点
和
的直线与原点间的距离为
。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
：
与双曲线交于不同两点
、
，且
、
两点都在以
为圆心的圆上，试将
表示成
的函数
，并求函数的值域。
22．（本小题满分12分）
设
，数列
的首项为
，公比为
的等比数列，令
。
（1）求
的值；
（2）是否存在自然数
，使得对于任意的自然数
，恒有
？