注意事项:

1.理工科考生要求除作（一）——（四）题和（七）题外,再由（五）、（六）两题中选作一题.文科考生要求作（一）——（四）题,再由（五）、（六）两题中选作一题;不要求作第（七）题.

2.考生解题作答时,不必抄题.但须准确地写明题号,例如（一）2、（五）等.

（一）1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.

2.已知正方形的边长为a.求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.

（二）已知方程kx2+y2=4,其中k为实数.对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图.

（三）（如图197801）AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点.

求证:1)CD=CM=CN;

 2)CD2=AM·BN.

（四）已知log189=a(a≠2),18b=5.求log3645.

（五）（本题和第（六）题选作一题）已知△ABC的三内角的大小成

（六）已知α、β为锐角,且

3sin2α+2sin2β=1,

3sin2α-2sin2β=0.

（七）（文科考生不要求作此题）

已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1（m为实数）.

(1)m是什么数值时,y的极值是0?

(2)求证:不论m是什么数值,函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论.

(3)平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.

1978年试题答案

（一）1.解:原式=(x2-4xy+4y2)-4z2

=(x-2y)2-(2z)2

=(x-2y-2z)(x-2y+2z).

2.解:设直圆柱体的底面半径为r.则底面周长2πr=a.

3.解:∵lg(2+x)≥0,∴2+x≥1.

x≥-1为所求的定义域.

（二）解:（注意:只要求考生作出全面而正确的分析,不要求写法和本题解完全一致.）