前文我们学习了正方体、正四面体与正八面体，本节我们将对内容做进一步的巩固复习，并将探讨一下正四、八面体的组合。

【例题1】XeF₈是一种尚未合成的化合物，预测它的空间构型　　　　 ；F有二种同位素，则XeF₈有　　　 种不同分子。（不计顺反异构和旋光异构）^①

【分析】八个原子在空间的最对称排列是正方体。在着重讨论过正四面体与正八面体后，再看这个正方体问题。不妨设正方体八个顶点全被^aF占据，我们每一次用0，1，2，3……8个^bF去取代，看两个^bF，有3种，分别在棱上，面对角线上，体对角线上；看三个^bF，也有3种，三个^bF构成的三角形边长分别为1，1，；1，，；，，。关键是看四个^bF时有几种。如图4-1所示正方体，四个^bF共面时有2种（如面ABCD与面A₁B₁CD型），四个^bF构成正三棱锥有2种（如正四面体型的ACB₁D₁与三棱垂直的ABDA₁），另外还各有一个ABCC₁型和ABCD₁型。因此总数应为(1＋1＋3＋3)×2＋6＝22种。

【解答】正方体 22

【练习1】1964年Eaton合成了一种新奇的烷，叫立方烷，化学式为C₈H₈ (A)。20年后，在Eaton研究小组工作的博士后XIONG YUSHENG (译音熊余生)合成了这种烷的四硝基衍生物(B), 是一种烈性炸药。最近，有人计划将B的硝基用19种氨基酸取代，得到立方烷的四酰胺基衍生物(C)，认为极有可能从中筛选出最好的抗癌、抗病毒，甚至抗爱滋病的药物来。四硝基立方烷理论上可以有多种异构体，但仅只一种是最稳定的，它就是(B)，请画出它的结构式；C中每个酰胺基是一个氨基酸基团。请估算，B的硝基被19种氨基酸取代，理论上总共可以合成多少种氨基酸组成不同的四酰胺基立方烷(C)？（不考虑光学异构体）^②

【讨论】C₈H₈分子是正方体型的结构，其中四个氢被硝基取代的产物应有6种，而最稳定的是正四面体型的构型，它的对称性最强。关于正方体中取正四面体问题，我们在第一节中就已详细讨论。

第二问是个排列组合问题，相当于从19种酰胺基填入4个完全相同的位置。在数学排列组合问题中，关键是如何分类计算，我们根据这四个位置上酰胺基是否重复可分为A₄、A₃B、A₂B₂、A₂BC、ABCD 5类，总数分别为：、、、、。（关于排列组合问题在后面专题讨论）

【例题2】金刚烷（C₁₀H₁₆）是一种重要的脂肪烷烃，其结构高度对称，如图4-2所示。金刚烷能与卤素发生取代反应，其中一氯一溴金刚烷（C₁₀H₁₄ClBr）的同分异构体数目是　　 ^③　　

　 A 4种　 B 6种　 C 8种　 D 10种

【分析】金刚烷有10个碳原子，它们在空间是如何排列的呢？这10个碳原子有2种，分别是4个叔碳原子与6个仲碳原子。4个叔碳原子在空间的构型如何呢？应该是正四面体的4个顶点吧！再看另6个仲碳原子，它们在空间的构型就是正八面体的6个顶点。我们再看一下白磷（P₄），它是一个正四面体型的分子。若它在少量氧气中燃烧，所得产物P₄O₆像金刚烷的构型吗？若我们把金刚烷的叔碳原子（包括端氢）替换为氮原子就形成另一种构型类似的重要物质—六亚甲基四胺（(CH₂)₆N₄，俗名：乌洛托品）。对于金刚烷模型，我们可认为是4个叔碳原子位于6个仲碳原子构成正八面体8个面中不相邻的4个面心的对出位置；也可认为6个仲碳原子位于4个叔碳原子构成正四面体6条棱的中点，并向外突出。

再回来看金刚烷的一氯一溴取代物，根据上面的分析，我们分四类来讨论：①氯溴原子均在四面体碳（叔碳）上，只有1种异构体；②氯溴原子均在八面体碳（仲碳）上，有邻位和对位2种异构体，另外别忘了每个碳原子上有2个氢，氯溴可在同一碳上；③氯在四面体碳上，溴在八面体碳上，选定个叔碳原子，它与3个仲碳原子相邻，与另3个仲碳原子也是等距的，故有2种；当然先选定1个仲碳原子也一样，它与2个叔碳原子相邻，与另2个叔碳原子也是等距的。利用正八面体、正四面体、正方体的组合模型，能更好地理解这个问题。④氯在八面体碳上，溴在四面体碳上，与③用同样的方法考虑，也是2种。若本题问的是二氯取代物有几种，我们用同样的方法进行考虑，此时③与④是完全相同的情况，取其一即可。