让我们再回到正题，从上面的例题1，2中，我们了解了正四面体与正方体的关系，虽然这是一个很浅显易懂的结论，但我们还是应该深刻理解和灵活应用，帮助我们解决一些复杂的问题。先请再来看一个例题吧：

【例题3】SiC是原子晶体，其结构类似金刚石，为C、Si两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结构。如图1-5所示为两个中心重合，各面分别平行的大小两个正方体，其中心为一Si原子，试在小正方体的顶点上画出与该Si最近的C的位置，在大正方体的棱上画出与该Si最近的Si的位置。两大小正方体的边长之比为_______；Si—C—Si的键角为______(用反三角函数表示)；若Si—C键长为a cm，则大正方体边长为_______cm；SiC晶体的密度为________g/cm³。（N_A为阿佛加德罗常数，相对原子质量 C.12 Si.28）^②

【分析】正方体中心已给出了一个Si原子，那么与Si相邻的四个C原子则在小正方体不相邻的四个顶点上，那么在大正方体上应画几个Si原子呢？我们知道每个碳原子也应连四个硅原子，而其中一个必为中心的硅原子，另外还剩下4×3＝12个硅原子，这12个点应落在大正方体上。那么这12个又在大正方体的何处呢？

前文介绍正方体时曾说正方体有12条棱，是否每一条棱上各有一个碳原子？利用对称性原则，这12个硅原子就应落在各棱的中点。让我们来验证一下假设吧。

过大正方体的各棱中心作截面，将大正方体分割成八个小正方体，各棱中点、各面心、顶点、中心构成分割后正方体的顶点。原来中心的硅原子就在分割后八个正方体的顶点上了，由于与一个碳原子相邻的四个硅原子是构成一个正四面体的。利用例2的结论，分割后的正方体上另三个硅原子的位置恰为原来大正方体的棱心（好好想一想）。那么碳原子又在分割后的正方体的哪里呢，毫无疑问，在中心。那么是否每个分割后的正方体的中心都有碳原子呢？这是不可能的，因为只有四个碳原子，它们应该占据在不相邻的四个正方体的中心。碳原子占据四个硅原子构成的最小正四面体空隙的几率为1/2，那么反过来碳原子占据碳原子四面体空隙的几率又是多少呢？也1/2吧，因为在空间，碳硅两原子是完全等价的，全部互换它们的位置，晶体是无变化的。

我们可以把大正方体看成SiC晶体的一个基本重复单位，那么小正方体（或分割后的小正方体）能否看成一个基本重复单位呢？这是不行的，因为有的小正方体中心是有原子的，而有些是没有的。

大小两个正方体的边长应是2:1吧，至于键角也就不必再说了。最后还有一个密度问题，我们将留在第二节中去分析讨论。

【解答】如图1-6所示（碳原子在小正方体不相邻的四个顶点上，硅原子在大正方体的十二条棱的中点上）　 2:1　arcos (－1/3)　 4/3　15/2N_Aa³

【练习4】金刚石晶体是正四面体型的空间网状结构，课本上的金刚石结构图我们很难理解各原子的空间关系，请用我们刚学的知识将金刚石结构模型化。

【练习5】在例题3中，如果在正方体中心不画出Si原子，而在小正方体和大正方体上依旧是分别画上C原子和Si原子，应该怎么画呢？

【讨论】还是根据例题3 的分析，在例题3中，将大正方体分割成小正方体后，我们所取的四个点在大正方体上是棱心和体心，那么我们是否可以取另外四个点呢？它们在大正方体中又在何位置呢？与原来的位置（棱心＋体心）有什么关系呢？

【练习参考答案】

1．；

2．该表达式是正确的；

3．3倍

4．只需将例题3中将Si原子变成C原子，就是我们所需的金刚石结构模型，大正方体就是金刚石的晶胞（下文再详述）。

5．可以取另外四个点，C原子的位置无变化，Si原子在大正方体的面心和顶点上（这不就是山锌矿的晶胞吗？下文再详述）；与原来的位置正好相差了半个单位，即只需将原来的大正方体用一水平面分成两等份，将下面部分平移到上面一部分的上面接上即可。