电容综合问题归类分析

2006年1月4日来源:网友供稿作者:不详字体:[大中小]

中学物理竞赛试题中常出现关于电容的综合问题，这类问题难度较大，正确解答此类问题往往要利用其它相关物理知识，现据近几年的竞赛情况用例题对电容综合问题进行归类分析。

一、电容与牛顿定律等知识的综合

例1 假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度很大，有一半径为，厚度为(<<)的金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图1所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分这一（不计空气阻力）试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属的密度=9×10³kg/m³，介电常数为=9×10^－12C²/N·m²。

分析与解：当盘在磁场中下落速度为υ时，盘中的感应电动势=，在感应电动势的作用下，圆盘两个表面上将带有等量异号的电荷（±），因为盘电阻为零，所以电荷（±）引起的两表面间的电压等于盘中感应电动势的数值，即=。

圆盘上的与之间的关系跟一个同样尺寸的带电电容器上的与关系相同，此电容器的电容，故圆盘表面所带电量=。

在盘下落过程中，盘的速度υ随时间增大，盘面上的电量也随时间增大，由此可求出盘中电流强度，磁场对此电流的作用力的方向向上，大小为=。

若盘的质量为，则盘受到的力为和重力盘的加速度可由下式求出：

－==·。

由此得盘的加速度：。

按题意：，由此得，

二、电容与能量守恒的综合

对于电容为的电容器，当电容器两极板间的电势差为时，所储电场能为，该能量可以与其它形式的能相互转化，因此可结合能量守恒来解符合相关的问题。

例2 如图2，电源的电动势为，电容器的电容为，是单刀双掷开关，、是两根位于同一水平面的平行光滑大导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为，导轨处在磁感强度为的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向，是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为和且＜它们的导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S先合向1，然后合向2，求：

（1）两根小棒最终速度的大小。

（2）在整个过程中的焦耳热损耗。

（当回路中有电流时，该电流产生的磁场可以忽略不计）。

分析与解：开关S由1合向2之后，起初电容器通过导轨及两小棒构成的回路放电，外磁场B对通有电流的两小棒施加向右的安培力，使两小棒从静止开始向右做加速运动；随后，由于以下三个因素：（1）电容器的放电电流是随时间衰减的；（2）两小棒在磁场中运动切割磁感线所产生的感应电动势阻碍电容器通过小棒放电；（3）开始时两棒受到的安培力相等，但由于两棒质量不等，故获得的速度不等，的速度较大，产生的感应电动势亦较大，从而使流经该棒的电流比较小，导致所受的安培力较小，相应的加速度也较小，两棒加速过程中的差异最终导致两棒以相同的速度运动，并使两棒产生的感应电动势均等于电容器两端的电压，流经两棒的电流为零，它们所受的安培力消失，两棒维持以相同的速度做匀速运动。