一、纵横点式教学法的原理

    任何一门学科知识都呈现一个立体化结构。在这个结构中，存在着知识发展的纵向脉络，又存在着与其它学科相互联系的横向支脉。纵横交织，产生了知识的层次型网点。在众多的网点中，有一些构成了知识主体，称为知识支撑点。在多数情况下这些支撑点就是基本原理，基本方法，基本概念，基本联系。纵横点式教学法就是以知识的发展为轴线，以知识支撑点为突破口，以相互联系为引导，逐层揭示知识的本质的一种教学方法。
   “纵横”实质上就是知识的结构，实践证明学生掌握知识的结构对全面理解知识的实质是有决定性意义的。一次课不能涵盖一门知识的全部，而仅仅是沧海一粟，点明一次课的内容在整体知识中的地位，或由其它知识点过渡而来，可以使学生建立一个整体印象，而并不仅仅局限于一个知识点的小圈子里。
    过去的教学往往存在这样一种情况，一门课程学完了，学生往往要求教师将全部内容串讲一次，或几次。这就是因为学生学到的(事实是教师教的)东西在脑子里是零乱的，没有结构化，形成不了整体概念。尽管串讲起到了较好的作用，但这时建立起来的结构仍可能是不太结实的支体，缺少必要的框架，有一些东西可能没有组合到结构中来，造成了知识的丢失，或游离于这个结构周围，没有形成强有力的联系。
    纵横点式教学法就是在课程进行的同时，将框架和实体一起建立起来，特别重要的是较先建立框架，再填充实体，这与过去传统的教学方法正好相反。这与工程建筑的步骤恰好相同，即先搭好主体框架，然后才逐步完善实体，这样的建筑方结实。如果走相反的过程，可想而知这工程必定是不合格的。纵横点式教学法借鉴了这一工程建筑原理。教学中出现这样的例子也不少，如《电路分析》中有一节内容“节点分析法”，我们把这一内容的教学过程与建筑工程作一类比：节点分析的原理(依据，方程的实质，方程的个数)——主体框架，节点方程的列写法(独立变量的选取，间接变量到直接变量的转换等)——基础实体，特殊问题的处理技巧——粉饰与装修、补漏，显然可以看出重点所在。然而过去用这样一种教法：选取一组变量，以特定电路写出方程，整理出方程一般形式，套作，再讲特殊问题的处理方法及技巧，事实上，这里的特殊问题处理方法及技巧正是对教法的补漏，并不是它的进一步发展，学生忽视了对方程本质的理解，只重视一些死记的东西，无变通能力。这种讲法类比于建筑过程是工程未建好就转入粉刷、装修，以华丽的外表遮盖了虚弱的内在实质，必然造出不合格的产品来。
   “点”就是选准知识的支撑点以重火力突破。任何一门知识内容都是很丰富的，且是连贯的。课堂上要是把所有的知识面都讲到，时间是不充足的，而且确实是不必要的，选一些知识点讲解，是较好的办法。我们发现在众多的点中存在着一种特殊的点，这些点就是知识支撑点，是主要矛盾，是一次课程的纲，这些点足以带动周围的知识面，必是承上启下的关键，是知识发展征途上的关隘。一旦这些点上的问题解决了，相关的其它问题也就解决了。点上的突破，实际上正是符合了精讲内容的要求。
    过去有些教师在课堂上讲得忙忙碌碌，学生仍不得要领，就是因为没有突出重点。话讲得不少，但信息量不足，容易使学生疲劳，引发不了学生的积极思维活动。纵横点式教学法就是要求以“点”来达到精讲、重点突出和大信息量的目的。“选点”而不平铺的作法是借鉴了信号抽样及还原原理，若对连续信号f(t)以间隔△t进行抽样，使之变成离散的点信号。若△t选择合适，则从这个离散信号仍可完全的恢复原来的连续信号f(t)。我们把一个知识体系(或局域)类比为f(t)，把教学过程类比为对信号f(t)的抽样，把教师指导下的学生的学习和自学等过程类比为对离散信号的处理过程(滤波、平滑)，最后的结果是：学生得到的知识仍然是一个比较完整的知识体系(或局域)。